据美国《连线》网站报道，近日，一群数学“极客”利用特定的数学方程经过反复迭代算法创作出一组令人叹为观止的三维分形结构图案。

“极客”一词，来自于美国俚语“geek”的音译，一般理解为性格古怪的人。数学“极客”大多是指，并不一定是数学专业但又对数学等技术有狂热的兴趣并投入大量时间钻研的人。所谓的“分形”本意是指“破碎、不规则”，在“分形几何”中指的是不规则复杂现象中的秩序和结构。因此，“分形几何”就是研究无限复杂但具有一定意义的自相似图形和结构的几何学。所谓“分形艺术”图就是利用数学方法通过计算机程序进行无数次运算最终形成的分形艺术图案。

以下图中的这些三维结构尽显美丽而神奇的特点，有的像细腻的法国奶油蛋糕，有的像神话或科幻小说中的神秘洞穴。这些图形通常也可以用来制作三维屏保，如果你对三维屏保感兴趣的话，这组图片相信可以让你满意而归。

1. 曼德尔球

曼德尔球

极客们把图中的球状物称为“曼德尔球”(Mandelbulb)，该名称来源于分形几何的创始人曼德尔布罗特(Mandelbrot)。这个三维图就是由一个原始球体经过一种迭代算法而产生。极客们将原始球体上各点的三维数据运用同一方程进行无数次的重复运算就得到了这个“曼德尔球”结构。这一过程与二维“曼德尔布罗特”集合的形成过程相似。

2. 曼德尔布罗特三维结构

丹尼尔-怀特是一位分形艺术爱好者，也是这组作品的创作者之一。他认为，这组作品并不仅仅是三维“曼德尔布罗特”集合，它们比普通的三维“曼德尔布罗特”集合看起来更美丽、更迷人。怀特指出，他们所有的原始方程中，只有一部分可以产生如此迷人的三维图，有些原始方程只有在进行至少2次方运算之后才可以产生一些迷人的效果。普通人从本图中根本找不出它的规律所在。

3. 8次方运算结果

如果将原始方程进行8次方运算，就可能会得到更细致、更美丽的图案，甚至连怀特等人都无法解释为什么会形成如本图所示的美妙图案。

4. 曼德尔布罗特蛋糕
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曼德尔布罗特蛋糕

怀特等人在这些作品上花费了大量的精力。他们将这些作品无限放大，致力于寻找更为有趣的结构。图中这个造型很像是一种法国奶油蛋糕，因此怀特把它称之为“曼德尔布罗特蛋糕”。

5. 地质结构

地质结构

即使是单方程，只要经过数千次的迭代运算，同样也可以产生一个完整的结构。比如本图所示的结构，看起来就像是人类已发现的某行星表面的地质结构。

6. 巴洛克风格

巴洛克风格

许多时候，甚至连怀特等人都会惊讶于曼德尔球内部结构的复杂性。在为本图撰写说明时，怀特这样写道，“(图中)这个世界显得非常杂乱，里面包含了许多数学秘密，因此形成了诸如此类的巴洛克风格美景。”图中呈现出许多巴洛克风格的桥梁和柱子。“巴洛克”是一种风格术语，指自17世纪初直至18世纪上半叶流行于欧洲的主要艺术风格。该词来源于葡萄牙语barroco，意思是一种不规则的珍珠。

7. 神秘洞穴

神秘洞穴

利用三维分形艺术，极客们不仅仅创作出了如图所示的“迷失的神秘洞穴”图案，而且还绘声绘色地杜撰了一个相应的短篇科幻小说。他们在小说中写道，“早在远古时代，一个距离我们几十亿光年的星球上已经出现了这个足有半英里(约800多米)高的神秘洞穴。不过，这个洞穴现在已经沉入了海底。它是由一种高智商的生命所建造，这些生命或许早就发现了曼德尔布罗特三维结构的秘密。在洞穴的内部，充满了各种高科技和数学秘密，或许其中还包含了许多形如曼德尔布罗特结构的真实事物。”

8. 生奶油

生奶油

即使经过8次方运算，有些曼德尔布罗特三维结构仍然无法展现其全部的细节，即仍可对其进一步运算以获得更详细、更神奇的结果。本图中好似“生奶油”的部分，看起来就算不上真正的曼德尔布罗特三维结构。

9. 美丽的图案5.39.217.77:88980 y3 i' \( V) @9 L

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美丽的图案

怀特和“分形论坛”的其他成员对他们所创作的三维结构非常满意。尽管这些结构在现实中并不存在，但它们可以通过计算机软件获得。从社会学角度讲，这种技术显得相当神奇，它可以创造出一个美丽的世界。